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A ressonância magnética (MRI) é uma técnica de imagem médica usada em radiologia para formar imagens da anatomia e dos processos fisiológicos do corpo, tanto na saúde como na doença. Os scanners de MRI usam campos magnéticos fortes, ondas de rádio e gradientes de campo para gerar imagens dos órgãos no corpo. A RM não envolve raios-x, o que a distingue da tomografia computadorizada (CT ou CAT).

Embora os riscos dos raios-x estejam agora bem controlados na maioria dos contextos médicos, a ressonância magnética ainda pode ser vista como superior à TC a este respeito. A RM é amplamente utilizada em hospitais e clínicas para diagnóstico médico, estadiamento de doenças e acompanhamento sem expor o corpo a radiações ionizantes, geralmente pode produzir informações de diagnóstico diferentes em comparação com a tomografia computadorizada. As varreduras de ressonância magnética geralmente levam um tempo maior, são mais altas e geralmente exigem que o sujeito entre em um tubo estreito e confinado, podendo haver riscos e desconforto associados a mesma. Além disso, as pessoas com alguns implantes médicos ou outro metal não removível dentro do corpo podem ser incapazes de se submeter a um exame de ressonância magnética de forma segura.

A MRI baseia-se na ciência da ressonância magnética nuclear, foi originalmente chamada de ‘NMRI’ (ressonância magnética nuclear). Certos núcleos atômicos são capazes de absorver e emitir energia de freqüência de rádio quando colocados em um campo magnético externo. Na ressonância magnética clínica e de pesquisa, os átomos de hidrogênio são usados com maior freqüência para gerar um sinal de radiofrequência detectável que é recebido por antenas próximas da anatomia que está sendo examinada. Os átomos de hidrogênio existem naturalmente em pessoas e outros organismos biológicos em abundância, particularmente em água e gordura. Por este motivo, a maioria das varreduras de ressonância magnética caracteriza essencialmente a localização da água e da gordura no corpo. Os pulsos das ondas de rádio estimulam a transição de energia de spin nuclear e os gradientes de campo magnético localizam o sinal no espaço. Ao variar os parâmetros da sequência de pulso, podem ser gerados diferentes contrastes entre os tecidos com base nas propriedades de relaxamento dos átomos de hidrogênio nele.

Desde o início do desenvolvimento nas décadas de 1970 e 1980, a ressonância magnética mostrou ser uma técnica de imagem altamente versátil. Enquanto ela é mais proeminente em medicina diagnóstica e pesquisa biomédica, ela também pode ser usada para formar imagens de objetos não-vivos. As varreduras de ressonância magnética são capazes de produzir uma variedade de dados químicos e físicos, além de imagens espaciais detalhadas. O aumento sustentado da demanda de ressonância magnética no setor de saúde levou a preocupações quanto à relação custo-eficácia e sobre-diagnóstico.

Embora muitos pesquisadores já tenham descrito a maior parte da física subjacente, a imagem de ressonância magnética foi inventada por Paul C. Lauterbur em setembro de 1971. Ele publicou a teoria por trás disso em março de 1973. No final da década de 1970, Peter Mansfield, físico e professor da Universidade de Nottingham, Inglaterra, desenvolveu a técnica de imagem de eco-planar (EPI) que levaria a varredura tomando segundos em vez de horas e produziria imagens mais claras do que Lauterbur teve. Eles receberam o Prêmio Nobel de Fisiologia ou Medicina 2003 por suas “descobertas sobre ressonância magnética”.

Histórico

Pioneiros da ressonância magnética nuclear

Animação: ressonância magnética.

Nesta imagem encontra-se um cérebro a ser auscultado por ressonância magnética.

Em 1937, o físico austro-norte-americano Isidor Isaac Rabi (1898-1988) apresentou na Physical Review 51 (p. 652) uma nova técnica para medir momentos magnéticos nucleares.

Nessa técnica, dois campos magnéticos fortes não homogêneos desviam um feixe molecular em sentidos opostos, produzindo um efeito de focalização.

Por outro lado, no meio da trajetória do feixe, um campo magnético forte homogêneo produz uma frequência de Larmor nos núcleos das moléculas do feixe, no mesmo instante em que um campo magnético alternado fraco é aplicado ao feixe.

Assim, se esse campo estiver em ressonância com a frequência da precessão larmoriana, o núcleo ressonante é lançado fora de sua trajetória normal. Essa técnica de Rabi ficou conhecida como Ressonância Magnética Nuclear.

Rabi e seus colaboradores, os físicos Zacharias, S. Millman e Polykarp Kusch (1911 -1993) realizaram experiências nas quais mediram o momento magnético do Lítio (Li) , e que foram relatadas, em 1938, na Physical Review 53 (p. 318) divulgando um artigo que mostrou sem dúvida a primeira observação de RMN.

Em 1944, o Prêmio Nobel de Física foi concedido para Rabi por seus trabalhos pioneiros sobre Ressonância Magnética Nuclear. Estimulado pelos físicos alemães Otto Stern e Immanuel Estermann, em 1933 na qual foi medido o momento magnético do próton.

Em 1939, Felix Bloch e o físico norte americano Luis Walter Alvarez (1911-1988) mediram o momento magnético do nêutron, usando uma adaptação da técnica de Rabi (1937) a um intenso feixe de nêutrons oriundos de um cíclotron. O desvio magnético da técnica de Rabi foi substituído por um efeito de “polarização” desse feixe.

Em 1942, Cornelis Jacobus Gorte e L. F. J. Broer publicaram na Physica 9 o resultado de uma experiência na qual tentaram, sem sucesso, medir ressonâncias nucleares.

Em 1945, o físico russo E. Zavoisky apresentou no Fiziologiocheskii Zhurnal 9 o resultado de experiências, nas quais observou a ressonância magnética nuclear ao aplicar um campo magnético uniforme a sais (cobre e manganês) contendo íons divalentes.

Em 1946, os físicos norte-americanos Edward Mills Purcell (1912-1997), Henry Cutler Torrey (1911-1998) e R. V. Pound e, independentemente, Félix Bloch (1905-1983), W. W. Hansen e M. Packard publicaram artigos, respectivamente, na Physical review 69, nos quais anunciaram que haviam descoberto efeitos de ressonância magnética nuclear em sólidos e líquidos.

Na experiência realizada por Purcell, Torry e Pound o método utilizado foi o de obter a subtração de energia a um campo magnético oscilante por núcleos sujeitos a um campo magnético forte e fixo, método esse capaz de medir a frequência de Larmor, que é importante para a determinação do momento magnético dos núcleos.

O material por eles utilizado foi a parafina, a qual contém muitos prótons, que neste caso há dois níveis de separação da frequência v. Por sua vez, Bloch, Hansen e Packard utilizaram um método semelhante descrito acima; porém, eles detectaram a ressonância magnética nuclear pela intensidade máxima de sinais induzidos em uma bobina detectora perpendicular quer ao campo magnético fixo, quer ao campo magnético oscilante.

Em 1947, os físicos norte-americanos John Elliot Nafe (1914-1996) e Edward B. Nelson, e o austro-norte-americano Isidor Isaac Rabi publicaram um artigo na Physical Review 71, no qual apresentaram o resultado de uma experiência que indicava ser o momento magnético do elétron (µe) um pouco maior do que o Magnetão de Bohr (µ0). Resultado análogo a esse foi apresentado por D. E. Nagel, R. S. Julian e J. R. Zacharias na Physical Review 72, ambos eram trabalhos que falavam sobre estruturas hiperfinas.

Em 2019, pesquisadores realizaram a menor imagem por ressonância magnética do mundo para capturar os campos magnéticos de átomos individuais.

Construção e física

Para realizar um estudo, a pessoa fica posicionada dentro de um scanner de MRI que forma um forte campo magnético em torno da área a ser imageada. Na maioria das aplicações médicas, os prótons (átomos de hidrogênio) em tecidos contendo moléculas de água criam um sinal que é processado para formar uma imagem do corpo. Primeiro, a energia de um campo magnético oscilante temporariamente é aplicada ao paciente na freqüência de ressonância apropriada. Os átomos de hidrogênio excitados emitem um sinal de radiofreqüência, que é medido por uma bobina receptora. O sinal de rádio pode ser feito para codificar informações de posição, variando o campo magnético principal usando bobinas de gradiente. À medida que estas bobinas são rapidamente ligadas e desligadas, elas criam o ruído repetitivo característico de uma varredura de ressonância magnética. O contraste entre diferentes tecidos é determinado pela taxa em que os átomos excitados retornam ao estado de equilíbrio. Os agentes de contraste exógenos podem ser administrados por via intravenosa, oral ou intra-articular.

Os principais componentes de um scanner de ressonância magnética são: o ímã principal, que polariza a amostra, as bobinas de compensação para corrigir as não-homogeneidades no campo magnético principal, o sistema de gradiente que é usado para localizar o sinal de MR e o sistema de RF, o que excita a amostra e detecta o sinal de RMN resultante. Todo o sistema é controlado por um ou mais computadores.

A RM requer um campo magnético que seja forte e uniforme. A força de campo do ímã é medida em teslas e enquanto a maioria dos sistemas operam a 1,5 T, sistemas comerciais estão disponíveis entre 0,2 e 7 T. A maioria dos ímãs clínicos são ímãs supercondutores, que requerem hélio líquido. As intensidades de campo mais baixas podem ser alcançadas com ímãs permanentes, que são frequentemente usados em scanners de MRI “abertos” para pacientes claustrofóbicos. Recentemente, a MRI foi demonstrada também em campos ultra baixos, ou seja, na faixa microtesla-a-militesla, onde a qualidade de sinal suficiente é possível por pré-polarização (na ordem de 10-100 mT) e medindo os campos de precessão de Larmor em cerca de 100 microtesla com dispositivos de interferência quântica supercondutores altamente sensíveis (SQUIDs).

T1 e T2

Ver artigo principal: Relaxação (NMR)

Efeitos de TR e TE no sinal de MR.

Exemplos de exames de ressonância magnética ponderada T1, ponderada em T2 e ponderada por DP.

Cada tecido retorna ao seu estado de equilíbrio após a excitação pelos processos independentes de T1 (spin-tretice) e T2 (spin-spin) de relaxamento. Para criar uma imagem ponderada em T1, a magnetização pode ser recuperada antes de medir o sinal MR, alterando o tempo de repetição (TR). Esta ponderação de imagem é útil para avaliar o córtex cerebral, identificando tecido adiposo, caracterizando lesões focais e, em geral, para obter informações morfológicas, bem como para imagens pós-contraste. Para criar uma imagem ponderada em T2, a magnetização pode decair antes de medir o sinal MR alterando o tempo de eco (TE). Esta ponderação de imagem é útil para detectar edema e inflamação, revelando lesões de substância branca e avaliando a anatomia zonal na próstata e no útero.

A exibição padrão de imagens de MRI é representar características de fluido em imagens em preto e branco, onde diferentes tecidos são os seguintes:

Sinal T1-ponderado T2-ponderado

Alto

Gordo

Hemorragia subaguda

Melanina

Líquido rico em proteínas

Sangue fluindo lentamente

Substâncias paramagnéticas, como gadolínio, manganês, cobre

Necrose pseudolaminar cortical

Mais teor de água, como no edema, tumor, infarto, inflamação e infecção

Meta-hemoglobina de localização extracelular em hemorragia subaguda

Intermediário Matéria cinzenta mais escura que matéria branca Matéria branca mais escura do que a matéria cinzenta

Baixo

Osso

Urina

CSF

Ar

Mais teor de água, como em edema, tumor, infarto, inflamação, infecção hiperaguda ou hemorragia crônica

Baixa densidade de prótons, como na calcificação

Osso

Ar

Gordo

Baixa densidade de prótons, como na calcificação e fibrose

Material paramagnético, como desoxiemoglobina, meta-hemoglobina intracelular, ferro, ferritina, hemosiderina, melanina

Líquido rico em proteínas

Agentes de contraste

Ver artigo principal: Agente de contraste

A ressonância magnética para imagens de estruturas anatômicas ou fluxo sanguíneo não requer agentes de contraste, pois as propriedades variáveis dos tecidos ou sangue proporcionam contrastes naturais. No entanto, para tipos de imagem mais específicos, os agentes de contraste intravenosos mais utilizados são baseados em quelatos de gadolínio. Em geral, esses agentes se mostraram mais seguros do que os agentes de contraste iodados utilizados na radiografia ou TC. As reações anafilactóides são raras, ocorrendo em aprox. 0,03-0,1%. De particular interesse é a menor incidência de nefrotoxicidade, em comparação com os agentes iodados, quando administrados em doses usuais. Isto fez uma varredura de ressonância magnética contrastante uma opção para pacientes com insuficiência renal, que de outra forma não seriam capazes de sofrer TC com contraste.

Embora os agentes de gadolínio se tenham revelado úteis para pacientes com insuficiência renal, em pacientes com insuficiência renal grave que requer diálise, existe o risco de uma doença rara mas grave, fibrose sistêmica nefrogênica, que pode estar ligada ao uso de certos agentes contendo gadolínio. O mais frequentemente ligado é a gadodiamida, mas outros agentes também foram ligados. Embora uma ligação causal não tenha sido definitivamente estabelecida, as diretrizes atuais nos Estados Unidos são que os pacientes em diálise só devem receber agentes de gadolínio quando essenciais e que a diálise deve ser realizada o mais rápido possível após a varredura para remover o agente do corpo prontamente. Na Europa, onde mais agentes contendo gadolínio estão disponíveis, uma classificação dos agentes de acordo com os riscos potenciais foi liberada. Recentemente, foi aprovado um novo agente de contraste chamado gadoxetate, Eovist de marca (US) ou Primovist (EU), para uso diagnóstico: isso tem o benefício teórico de um caminho de excreção dupla.

MRI por órgão ou sistema

Modern 3 tesla scanner clínico de ressonância magnética.

A MRI possui uma ampla gama de aplicações no diagnóstico médico e estima-se que mais de 25 mil scanners estejam em uso em todo o mundo. A RM afeta o diagnóstico e o tratamento em muitas especialidades, embora o efeito sobre os melhores resultados de saúde seja incerto.

A ressonância magnética é a investigação de escolha no estadiamento pré-operatório do câncer retal e da próstata e, tem um papel no diagnóstico, estadiamento e acompanhamento de outros tumores.

Neuroimagem

Imagem de MRI de traços de matéria branca.

A ressonância magnética é a ferramenta investigativa de escolha para cânceres neurológicos, pois tem melhor resolução do que a TC e oferece uma melhor visualização da fossa posterior. O contraste fornecido entre matéria cinza e branca torna a ressonância magnética melhor opção para muitas condições do sistema nervoso central, incluindo doenças desmielinizantes, demência, doença cerebrovascular, doenças infecciosas e epilepsia. Uma vez que muitas imagens são retiradas em milisegundos, mostra como o cérebro responde a diferentes estímulos, permitindo que os pesquisadores estudem as anormalidades cerebrais funcionais e estruturais em distúrbios psicológicos. A RM também é utilizada na cirurgia estereotáxica guiada por MRI e radiocirurgia para o tratamento de tumores intracranianos, malformações arteriovenosas e outras condições tratáveis cirurgicamente usando um dispositivo conhecido como N-localizer.

Cardiovascular

Angiograma de MR em doença cardíaca congênita.

A MRI cardíaca é complementar a outras técnicas de imagem, como ecocardiografia, TC cardíaca e medicina nuclear. As suas aplicações incluem avaliação da isquemia miocárdica e viabilidade, cardiomiopatias, miocardite, sobrecarga de ferro, doenças vasculares e cardiopatia congênita.

Musculoesquelético

As aplicações no sistema músculo-esquelético incluem imagens espinhais, avaliação de doenças das articulações e tumores de tecidos moles.

Fígado e gastrointestinal

O MR hepatobiliar é usado para detectar e caracterizar lesões do fígado, pâncreas e ductos biliares. Os distúrbios focais ou difusos do fígado podem ser avaliados utilizando imagens de fase em oposição ponderada em fase oposta e de contraste dinâmico. Os agentes de contraste extracelular são amplamente utilizados na ressonância magnética do fígado e os novos agentes de contraste hepatobiliares também proporcionam a oportunidade de realizar imagens biliares funcionais. A imagem anatômica dos canais biliares é conseguida usando uma sequência fortemente ponderada em T2 na colangiopancreatografia por ressonância magnética (MRCP). A imagem funcional do pâncreas é realizada após administração de secretina. A enterografia MR fornece avaliação não-invasiva da doença inflamatória do intestino e dos tumores do intestino delgado. A colonografia de MR pode desempenhar um papel na detecção de pólipos grandes em pacientes com risco aumentado de câncer colorretal.

Angiografia

Angiografia por ressonância magnética

A angiografia por ressonância magnética (MRA) gera imagens das artérias para avaliá-las para estenose (estreitamento anormal) ou aneurismas (dilatação da parede vascular, em risco de ruptura). O MRA é frequentemente usado para avaliar as artérias do pescoço e do cérebro, a aorta torácica e abdominal, as artérias renais e as pernas (chamado de “escorrer”). Uma variedade de técnicas podem ser usadas para gerar as imagens, como a administração de um agente de contraste paramagnético (gadolínio) ou usando uma técnica conhecida como “aprimoramento relacionado ao fluxo” (por exemplo, sequências de tempo de voo 2D e 3D), onde a maior parte do sinal em uma imagem é devido ao sangue que recentemente se mudou para esse plano. As técnicas que envolvem acumulação de fase (conhecida como angiografia por contraste de fase) também podem ser usadas para gerar mapas de velocidade de fluxo com facilidade e precisão. A venografia por ressonância magnética (MRV) é um procedimento similar que é usado para imagens de veias. Neste método, o tecido agora está excitado inferiormente, enquanto o sinal é recolhido no plano imediatamente superior ao plano de excitação – criando assim o sangue venoso que recentemente se moveu do plano excitado.

Princípios básicos de ressonância magnética nuclear

A ressonância magnética nuclear como todas as formas de espectroscopia, trata-se da interação da radiação eletromagnética com a matéria. Entretanto, RMN diferencia-se da espectroscopia óptica em vários aspectos fundamentais, tais como:

primeiro, a separação entre os níveis de energia {displaystyle scriptstyle Delta E=gamma IhB_{0}}scriptstyle Delta E=gamma IhB_{{0}} é um resultado da interação do momento magnético {displaystyle scriptstyle {vec {mu }}}scriptstyle {vec {mu }} de um núcleo atômico com um campo magnético {displaystyle scriptstyle {vec {B_{0}}}}scriptstyle {vec {B_{{0}}}} aplicado; segundo, a interação é com a componente magnética da radiação eletromagnética em vez da componente elétrica.

Sendo que o efeito de RMN ocorre para núcleos que possuem momentos magnéticos e angulares {displaystyle {vec {mu }}}{vec {mu }} e {displaystyle {vec {J}}}{vec {J}}, respectivamente.

Os núcleos apresentam momentos magnéticos e angulares paralelos entre si, respeitando a expressão {displaystyle scriptstyle {vec {mu }}=gamma {vec {J}}}scriptstyle {vec {mu }}=gamma {vec {J}} onde {displaystyle scriptstyle gamma }scriptstyle gamma o fator giromagnético.

O momento angular {displaystyle scriptstyle {vec {J}}}scriptstyle {vec {J}} é definido, quanticamente, por

{displaystyle {vec {J}}=hbar {vec {I}}}{vec {J}}=hbar {vec {I}}

onde {displaystyle scriptstyle {vec {I}}}scriptstyle {vec {I}} um operador adimensional, também denominado de momento angular ou spin, cujos valores podem ser somente números inteiros ou semi-inteiros 0, 1/2, 1, 3/2, 2(…).

A separação entre os níveis de energia {displaystyle scriptstyle Delta E=gamma IhB_{0}}scriptstyle Delta E=gamma IhB_{{0}} é um resultado da interação do momento magnético do núcleo atômico com o campo magnético aplicado.

Na espectroscopia de RMN é possível controlar a radiação eletromagnética (faixa de radiofrequência ou RF) e descrever a interação desta radiação com os spins nucleares do sistema. Isto contribui em grande parte para o desenvolvimento do grande número de técnicas utilizadas em RMN. Quase todos os elementos químicos têm ao menos um isótopo com um núcleo atômico que possui momento magnético, e quando este é colocado em um campo magnético externo, e a ele for aplicada uma excitação com frequência igual a sua frequência de precessão {displaystyle scriptstyle (nu _{0})}scriptstyle (nu _{0}), tal núcleo é retirado de seu estado de equilíbrio. Após a retirada do campo de RF, este núcleo tende a voltar ao seu estado fundamental de equilíbrio através dos processos de relaxação spin-rede (T1) e relaxação spin-spin (T2)

Ressonância magnética nuclear do estado sólido

Esquema de um espectrômetro, onde a amostra é mergulhada no campo magnético B , obtendo níveis de energia como mostrado e assim perturbada com uma sequência de pulso desejada. Após a perturbação obtém-se o espectro com a frequência de RMN definida.

A interação de um spin nuclear com um campo magnético resulta em 2I + 1 níveis de energia com espaçamentos iguais de unidade {displaystyle hbar }hbar.

Entretanto, várias interações podem deslocar a frequência da transição ou desdobrar uma transição em vários picos.

Em consequência da complexidade de suas estruturas moleculares ou por causa da pequena diferença entre unidades isoméricas, a investigação da moléculas e macromoléculas no estado sólido requer boa resolução espectral.

Os deslocamentos químicos no espectro de RMN são muito sensíveis à estrutura e conformação da molécula, às interações intermoleculares, à troca química, mudanças de conformação e os tempos de relaxação são sensíveis à dinâmica molecular.

Por estes motivos, ressonância magnética nuclear do estado sólido é uma espectroscopia muito útil ao estudo de polímeros.

Interações de RMN do estado sólido

Experimentos de RMN com amostras no estado sólido apresentam resultados diretamente relacionados com as propriedades físicas dos sistemas estudados. A representação da energia dos spins nucleares em experimentos de ressonância magnética nuclear é expressa pelo operador Hamiltoniano. Assim, o Hamiltoniano de spin nuclear que descreve as interações que definem a posição e a forma da linha espectral pode ser decomposta em uma soma de várias interações e assume a seguinte forma:

{displaystyle H_{RMN}=H_{z}+H_{RF}+H_{D}+H_{CS}+H_{Q}}H_{{RMN}}=H_{{z}}+H_{{RF}}+H_{{D}}+H_{{CS}}+H_{{Q}}

Sendo Hz e HRF as interações Zeeman e de radiofrequência respectivamente, consideradas interações externas. pois são definidas pelos campos magnéticos estático, gerado pelo magneto supercondutor, e de RF, gerado pelas bobinas onde é inserida a amostra. As interações externas associadas ao acoplamento do momento magnético de spin {displaystyle scriptstyle {vec {mu }}=gamma hbar {vec {I}}}scriptstyle {vec {mu }}=gamma hbar {vec {I}} com o campo magnético estático {displaystyle scriptstyle {vec {B}}_{0}=B_{0}{hat {z}}}scriptstyle {vec {B}}_{{0}}=B_{0}{hat {z}} (efeito Zeeman) e com a oscilação da radiofrequência aplicada perpendicularmente ao campo magnético estático{displaystyle scriptstyle {vec {B}}_{RF}=B_{1}(t){big [}cos(omega t+phi (t){big )}{hat {i}}+sin {big (}omega t+phi (t){big )}{hat {j}}{big ]}}scriptstyle {vec {B}}_{{RF}}=B_{1}(t){big [}cos(omega t+phi (t){big )}{hat {i}}+sin {big (}omega t+phi (t){big )}{hat {j}}{big ]} , causa transições entre os níveis adjacentes. As demais interações são consideradas internas, visto que elas estão intrinsecamente associadas às características microscópicas da amostra, as quais alteram a distribuição dos níveis de energia definidos pela interação Zeeman, modificando o espectro.

Interação Zeeman

O Hamiltoniano Zeeman, representa o acoplamento do momento magnético nuclear {displaystyle scriptstyle {vec {mu }}=gamma hbar {vec {I}}}scriptstyle {vec {mu }}=gamma hbar {vec {I}} com o campo magnético externo estático {displaystyle scriptstyle {vec {B}}_{0}={vec {B}}_{0}{hat {z}}}scriptstyle {vec {B}}_{0}={vec {B}}_{0}{hat {z}} , dada por:

{displaystyle E=-sum {vec {mu }}_{i}{vec {B}}_{o}=-sum hbar (gamma _{i}{vec {B}}_{o})=-hbar sum omega _{0}^{i}I_{Z}^{i}}E=-sum {vec {mu }}_{i}{vec {B}}_{o}=-sum hbar (gamma _{i}{vec {B}}_{o})=-hbar sum omega _{{0}}^{{i}}I_{{Z}}^{{i}}

interação Zeeman no núcleo.

sendo esta a equação fundamental de RMN, uma vez que sem o efeito Zeeman não pode haver espectroscopia de RMN.

Representando o efeito Zeeman classicamente por:

{displaystyle E=-{vec {mu }}{vec {B}}_{0}=-{vec {mu }}_{Z}{vec {B}}_{0}=gamma m_{I}hbar B_{0}}E=-{vec {mu }}{vec {B}}_{0}=-{vec {mu }}_{Z}{vec {B}}_{0}=gamma m_{I}hbar B_{0}

Demonstrando o operador Hamiltoniano a partir do valor acima, temos:

{displaystyle H_{Z}=-gamma m_{I}hbar B_{0}}H_{Z}=-gamma m_{I}hbar B_{0}

Dependendo do valor de mI , designado por número quântico magnético, tem-se:

{displaystyle E_{alpha }=-{frac {1}{2}}gamma hbar B_{0}quad {text{ou}}quad E_{beta }=+{frac {1}{2}}gamma hbar B_{0}}E_{alpha }=-{frac {1}{2}}gamma hbar B_{0}quad {text{ou}}quad E_{beta }=+{frac {1}{2}}gamma hbar B_{0}

e a diferença de energia entre os dois estados é {displaystyle scriptstyle Delta E=E_{beta }-E_{alpha }=gamma hbar B_{0}}scriptstyle Delta E=E_{beta }-E_{alpha }=gamma hbar B_{0}, onde Eα e Eβ são os valores próprios do operador HZ, na equação de onda de RMN para esta interação. A equação secular para esta interação fica da seguinte forma:

{displaystyle H_{Z}{big |}Psi {big rangle }=E_{Z}{big |}Psi {big rangle }}H_{Z}{big |}Psi {big rangle }=E_{Z}{big |}Psi {big rangle }

sendo que ∆E=hv ,e igualando esta quantidade com {displaystyle scriptstyle Delta E=gamma hbar B_{0}}scriptstyle Delta E=gamma hbar B_{0}, temos

{displaystyle v={frac {gamma }{2pi }}B_{0}}v={frac {gamma }{2pi }}B_{0}

Na realidade, quando uma amostra é colocada na presença de um campo magnético {displaystyle scriptstyle {vec {B}}_{0}}scriptstyle {vec {B}}_{0} , há na ordem de 1023 núcleos atômicos pressionando em torno dele. Para os núcleos com m=1/2, possuem menor energia e pressionam em torno do campo magnético externo {displaystyle scriptstyle ({vec {B}}_{0})}scriptstyle ({vec {B}}_{0}) orientados a favor do campo, e outros núcleos com m=-1/2, possuem maior energia e pressionam na direção oposta ao campo magnético externo, sendo estas distribuições {displaystyle scriptstyle N^{-}}scriptstyle N^{{-}} e {displaystyle scriptstyle N^{+}}scriptstyle N^{{+}}, respectivamente.

A partir da Mecânica estatística tem-se que a razão entre estas distribuições de energia é dada pela distribuição de Boltzmann:

{displaystyle {frac {N^{+}}{N^{-}}}=exp {Bigg [}{frac {gamma hbar B_{0}}{kT}}{Bigg ]}}{frac {N^{{+}}}{N^{{-}}}}=exp {Bigg [}{frac {gamma hbar B_{0}}{kT}}{Bigg ]}

Tomando a intensidade do campo magnético da ordem de 1 Tesla, a temperatura da amostra em torno da temperatura ambiente, T ≈ 300K, e o fator giromagnético do núcleo do átomo de hidrogênio, {displaystyle scriptstyle gamma H=42,394MHz.T^{-1}}scriptstyle gamma H=42,394MHz.T^{{-1}} , da expressão acima obtém-se que {displaystyle scriptstyle N^{-1}=1,000007N^{+}}scriptstyle N^{{-1}}=1,000007N^{{+}} para temperatura ambiente.

Como {displaystyle scriptstyle N^{-}+N^{+}=6,02times 10^{23}}scriptstyle N^{{-}}+N^{{+}}=6,02times 10^{{23}} , consequentemente determina-se que a diferença de distribuição é de ∆N=2,11×1018 spins, implicando no fato de que N+ =3,0099894×1023 spins pressionam no sentido oposto ao campo magnético externo e N-= 3,01001106×1023 spins pressionam em torno do campo. Desta forma, ∆N/N=3,5×10−6, ou seja, a diferença de população entre os dois níveis é da ordem de partes por milhão (ppm) com relação ao número total de spins da amostra. Devido à precessão aleatória dos spins em torno da direção z, a magnetização transversal ao campo é nula, e a magnetização longitudinal, ao longo da direção do campo magnético aplicado, é dada por {displaystyle scriptstyle {vec {M}}_{0}=Delta N{vec {mu }}_{i}}scriptstyle {vec {M}}_{0}=Delta N{vec {mu }}_{i}. Logo ,{displaystyle scriptstyle {vec {M}}_{0}}scriptstyle {vec {M}}_{0} é a magnetização resultante que surge na amostra quando a mesma é colocada sob a ação de um campo magnético, a qual é normalmente denominada por magnetização de equilíbrio.

Interação dos sistemas de spin e RF

Transições entre níveis de energias de um sistema de spins podem ser realizadas excitando os núcleos de um dado sistema por meio da aplicação de um campo magnético oscilante com frequência adequada (faixa de MHz ou r.f.) para promover transições de spins entre os níveis de energia Zeeman. Sendo ω1 frequência de oscilação do campo {displaystyle scriptstyle {vec {B}}_{1}}scriptstyle {vec {B}}_{1} , temos que HRF é dado por:

{displaystyle H_{R}F=-sum _{i}{vec {mu }}_{i}.{vec {B}}_{RF}}H_{R}F=-sum _{{i}}{vec {mu }}_{{i}}.{vec {B}}_{{RF}}

O efeito de HRF é induzir transições entre os auto-estados de α→β , com probabilidades por unidade de tempo dada pela regra de ouro de Fermi:

{displaystyle P_{alpha rightarrow mathrm {B} }=P_{mathrm {B} rightarrow alpha }cong gamma ^{2}B_{1}^{2}{big |}{big langle }alpha {big |}I_{x}{big |}beta {big rangle }{big |}^{2}delta (omega -omega _{L})}P_{{alpha rightarrow mathrm{B} }}=P_{{mathrm{B} rightarrow alpha }}cong gamma ^{2}B_{{1}}^{{2}}{big |}{big langle }alpha {big |}I_{x}{big |}beta {big rangle }{big |}^{2}delta (omega -omega _{L})

A expressão da probabilidade é tanto maior quanto maiores forem o fator giromagnético do núcleo em questão e a intensidade do campo de r.f. de excitação; a função δ, centrada na frequência de Larmor, garante que o campo {displaystyle scriptstyle {vec {B}}_{1}}scriptstyle {vec {B}}_{1} deve oscilar com frequência exatamente igual ao espaçamento, em frequência dos níveis zeeman, para que ocorra a absorção de energia pelo sistema de spins.

Interação dipolar

O acoplamento entre os spins nucleares através dos seus momentos dipolares magnéticos, é representado pelo hamiltoniano dipolar que é expresso pela seguinte equação:

{displaystyle H_{D}=sum _{i<k}(-2gamma ^{i}gamma ^{k}hbar )sum _{alpha .beta =1}{vec {;I}}_{alpha }^{i}.{tilde {D}}_{alpha beta }.{tilde {D}}_{beta }^{k}}H_{{D}}=sum _{{i<k}}(-2gamma ^{i}gamma ^{k}hbar )sum _{{alpha .beta =1}}{vec {;I}}_{{alpha }}^{{i}}.{tilde {D}}_{{alpha beta }}.{tilde {D}}_{{beta }}^{{k}} onde {displaystyle scriptstyle {tilde {D}}_{alpha beta }}scriptstyle {tilde {D}}_{{alpha beta }} é o tensor de segunda ordem, simétrico e de traço nulo, que representa a interação dipolar magnética. Classicamente um dipólo magnético µ1 produz um campo magnético a uma distância r dado por: {displaystyle B_{I}={Bigg [}{frac {3(mu _{1}.{hat {r}}){hat {r}}-mu _{s}}{r^{3}}}{Bigg ]}}B_{{I}}={Bigg [}{frac {3(mu _{1}.{hat {r}}){hat {r}}-mu _{s}}{r^{3}}}{Bigg ]} (B) Este é o campo produzido por um dipólo µI e a energia de interação com outro dipólo µS a um ponto onde o campo magnético é dado por BI é {displaystyle E=-mu _{s}.B_{1}}E=-mu _{s}.B_{1} (A) Substituindo (A) em (B), temos Visão clássica de núcleos quadrupolares: distribuição elipsoidal Prolata (A) e Oblata (B) de carga. {displaystyle E={Bigg [}{frac {3(mu _{I}.{hat {r}})(mu _{S}.{hat {r}})-mu _{I}.mu _{S}}{r^{3}}}{Bigg ]}}E={Bigg [}{frac {3(mu _{I}.{hat {r}})(mu _{S}.{hat {r}})-mu _{I}.mu _{S}}{r^{3}}}{Bigg ]} o análogo quântico é {displaystyle H_{D}=B_{1}=-hbar gamma _{I}gamma _{S}{Bigg [}{frac {3(I.{hat {r}})(S.{hat {r}})-I.S}{r^{3}}}{Bigg ]}}H_{D}=B_{1}=-hbar gamma _{I}gamma _{S}{Bigg [}{frac {3(I.{hat {r}})(S.{hat {r}})-I.S}{r^{3}}}{Bigg ]} onde {displaystyle scriptstyle mu _{I}=hbar gamma _{I}I;e;mu _{S}=hbar gamma _{I}S}scriptstyle mu _{I}=hbar gamma _{I}I;e;mu _{S}=hbar gamma _{I}S Interação quadrupolar As interações quadrupolares estão presentes somente quando núcleos com spinI > ½ estão envolvidos. Tais núcleos possuem uma distribuição assimétrica de cargas elétricas e interagem com os gradientes de campo elétrico presente na amostra.

A interação elétrica entre este quadrupolo e o